Criterio de Kelly a partir de pronósticos calibrados: ¿cómo dimensionar posiciones cuando las estimaciones de p_up son ruidosas?

Un trader que tiene un modelo que produce p_up, una probabilidad calibrada de un movimiento favorable para un símbolo y horizonte dados, enfrenta una pregunta inmediata de seguimiento: cuánto capital arriesgar en cada señal. Las estrategias de Kelly y de Kelly de fracción alta tienen un rendimiento a corto plazo muy riesgoso [4]. Esto importa porque un trader minorista suele tener un horizonte finito, capital limitado, y no puede tolerar el tipo de drawdown que un apostador teóricamente óptimo en crecimiento podría aceptar en un horizonte infinito. Las simulaciones encontraron un trade-off consistente entre crecimiento y seguridad en función del tamaño de apuesta seleccionado por diferentes estrategias [4]. Sin importar cuán favorables sean las oportunidades de inversión o cuán largo sea el horizonte finito, una secuencia de escenarios malos puede producir resultados finales de riqueza muy pobres y una pérdida de la mayor parte del capital inicial del inversor [4].

El problema se agrava porque p_up es una estimación, no la probabilidad verdadera. Las apuestas de Kelly derivadas empíricamente a partir de datos muestreados pueden diferir drásticamente de las apuestas de Kelly basadas en la distribución de retornos verdadera [5]. En el ejemplo estudiado, el practicante basado en datos juzgó la apuesta muy favorable y seleccionó una fracción de apuesta óptima grande, mientras que el teórico que usaba la distribución verdadera seleccionó poca o ninguna apuesta [5]. Esta es una advertencia directa para cualquier pipeline que estime p_up a partir de un clasificador entrenado con barras históricas: la estimación puede parecer suficientemente buena como para justificar una apuesta grande, mientras que la ventaja verdadera, si se conociera, no justificaría ninguna.

El error de estimación no es exclusivo de los modelos de probabilidad de ganar. Las especificaciones erróneas de estimación en las entradas de portafolio pueden causar fuertes desviaciones de la optimalidad y un desempeño inferior fuera de muestra [8]. Los pesos de portafolio son extremadamente sensibles a cambios en los retornos esperados, que son más difíciles de estimar que las covarianzas de retornos [8]. Incluso los portafolios de mínima varianza global, que no usan retornos esperados en absoluto, pueden tener errores de estimación significativos en sus pesos de portafolio cuando las estimaciones de covarianza son inciertas, especialmente en entornos de alta dimensión [8]. Esto le dice a quien construye que el ruido en p_up es una instancia de un problema de estimación más amplio que afecta las decisiones de dimensionamiento en general.

Finalmente, los costos de transacción y la ruina son ambos temas de investigación activos por sí solos, separados del resultado clásico de Kelly sin costos. En presencia de fricciones de mercado, el análisis convencional de semimartingalas e integrales estocásticas no funciona en el entorno general con costos de transacción [7]. Un problema de inversión con ruina de por vida con costos de transacción proporcionales se puede formular como la minimización de la probabilidad de que ocurra la ruina antes de la muerte [10]. Estos son problemas difíciles, estudiados por separado; ninguno de los trabajos citados los resuelve conjuntamente con la estimación ruidosa de p_up, así que quien construye debería tratar cada ajuste como un módulo separado y testeable en lugar de asumir que se componen limpiamente.

En su forma más simple, el criterio de Kelly especifica la fracción óptima de capital a apostar [5]. Bajo cuotas justas, supuestos de mercado de carreras de caballos con resultados independientes e idénticamente distribuidos (i.i.d.), y sin costos de transacción, Kelly demostró la optimalidad de las estrategias de apuesta proporcional [3]. Bajo los mismos supuestos de cuotas justas, la tasa de crecimiento asintótica de la riqueza acumulada es máxima cuando la fracción de capital apostada en cada caballo es proporcional a su probabilidad verdadera de ganar [3]. El criterio de Kelly exige la maximización del crecimiento logarítmico esperado de la riqueza [13]. El problema clásico de apuesta de Kelly se puede resolver usando programación cóncava estándar [13].

Estos son resultados fuertes pero condicionales. La prueba depende de cuotas justas, resultados i.i.d. y ausencia de costos de transacción [3]. El entorno de un trader minorista, con spreads de compra-venta, retornos no i.i.d. entre regímenes, y el p_up de un clasificador en lugar de una probabilidad verdadera conocida, viola cada una de estas condiciones en algún grado. Esto no significa que la idea de apuesta proporcional de Kelly sea inútil; significa que la fórmula debe adaptarse, y cada adaptación necesita su propia justificación en lugar de apelar a la prueba original.

A medida que aumenta la fracción óptima de Kelly, varias medidas de riesgo pueden volverse inaceptablemente grandes [5]. Esta es la razón práctica por la que existe Kelly fraccionario: las estrategias fraccionarias reducen la fracción óptima de Kelly para que haya menos capital en riesgo en cada apuesta [5]. El trade-off es explícito y simulado: las simulaciones encontraron un trade-off consistente entre crecimiento y seguridad en función del tamaño de apuesta seleccionado por diferentes estrategias [4]. Quien construye y elige una fracción está eligiendo un punto en esta curva de crecimiento versus seguridad, no eliminando el trade-off.

Una complicación adicional es que la propia teoría de Kelly puede recomendar abstenerse. Cuando la variable aleatoria de retorno tiene soporte no acotado, la teoría de Kelly puede llevar a no apostar en absoluto [5]. Esto importa para un sistema impulsado por p_up porque si la distribución de retornos subyacente implicada por las salidas del clasificador tiene colas pesadas o no acotadas, la respuesta teóricamente correcta, una vez conocidos los parámetros verdaderos, puede ser dimensionar en cero, no reducir hacia una fracción positiva pequeña. Quien construye no debería asumir que una fracción de Kelly positiva es siempre la respuesta correcta incluso antes de considerar el error de estimación.

Varios mecanismos distintos abordan la brecha entre la ventaja verdadera y su estimación ruidosa. Una aproximación basada en Taylor reformula el problema de apuesta de Kelly como programación cuadrática y produce una solución aproximada en forma cerrada [13]. El enfoque de Kelly aproximado basado en Taylor proporciona resultados sobre el rendimiento de la apuesta, la ganancia o pérdida acumulada esperada, su varianza, el crecimiento esperado, la varianza del crecimiento logarítmico y la supervivencia [13]. Esto le da a quien construye un objeto computable en forma cerrada en lugar de una resolución completa de programación cóncava para cada nueva estimación de p_up, a costa de aceptar el error de la aproximación respecto de la solución clásica exacta.

Un enfoque separado aborda el error de estimación directamente a nivel de construcción de portafolio. Una estrategia de portafolio óptimo en crecimiento con aprendizaje de ensemble combina bootstrap aggregating y el método de subespacio aleatorio para mitigar el error de estimación [2]. El análisis de simulación y las comparaciones fuera de muestra con 10 estrategias competidoras en cuatro conjuntos de datos encontraron que la estrategia de portafolio óptimo en crecimiento con aprendizaje de ensemble fue superior en extensos criterios de evaluación [2]. Esta es evidencia para estrategias óptimas en crecimiento a nivel de portafolio bajo error de estimación, evaluadas contra 10 estrategias competidoras nombradas en cuatro conjuntos de datos [2]; no es evidencia sobre el dimensionamiento de Kelly de un solo activo a partir de un clasificador de p_up, así que quien construye no puede trasplantar la afirmación específica de superioridad numérica a un problema de dimensionamiento de un solo símbolo sin volver a testearlo allí.

Para problemas de portafolio basados en covarianzas específicamente, la validación cruzada está documentada como un remedio para un problema de estimación relacionado pero distinto. Cuando la relación entre activos y tamaño de muestra es alta, la covarianza muestral y su inversa tienen mayor error de estimación porque sus autovalores pueden sobreestimarse o subestimarse [8]. Cuando el ratio de concentración q=n/T supera 1, la matriz de covarianza muestral se vuelve singular y su inversa no se puede calcular [8]. Los estimadores de contracción lineal combinan la matriz de covarianza muestral con una matriz objetivo estructurada para proporcionar un trade-off de sesgo-varianza [8]. Se puede usar una técnica de validación cruzada de múltiples pliegues para seleccionar parámetros de ajuste para métodos de estimación de covarianza dentro de cada método [8]. En un análisis empírico que usó cuatro conjuntos de datos del S&P 500, la selección de parámetros de ajuste guiada por datos mediante validación cruzada mejoró el desempeño fuera de muestra del portafolio de mínima varianza global [8]. Estos cuatro hallazgos son sobre estimación de covarianza para portafolios de mínima varianza multi-activo, no sobre el error de estimación de p_up para una apuesta de Kelly de un solo instrumento; quien construye y trabaja con una sola señal p_up por símbolo por horizonte debería tratar esto como una plantilla para validar cruzadamente cualquier parámetro ajustable (incluido un factor de contracción aplicado al propio p_up), no como un número directamente transferible.

El dimensionamiento de posiciones, independientemente de cómo se produzca la estimación de la ventaja, tiene su propio efecto medido sobre los resultados. El dimensionamiento de posiciones afecta sustancialmente las características de riesgo y retorno de las estrategias de trading técnico [9]. Un estudio que comparó métodos de dimensionamiento de posiciones encontró que el dimensionamiento de posiciones relativo tiene un impacto severo en los resultados de trading en comparación con posiciones erráticas [9]. Las fracciones de trading más pequeñas entregaron los mayores retornos ajustados por riesgo en la mayoría de los escenarios simulados [9]. Este es un respaldo directo, aunque separado, para reducir la fracción de dimensionamiento por debajo del valor implícito de Kelly ingenuo, haciendo eco de la lógica de Kelly fraccionario desde un ángulo empírico diferente.

Un p_up calibrado no es estático; se reestima a medida que llegan nuevas barras, así que la pregunta de con qué frecuencia actualizar el tamaño de apuesta es en sí misma una decisión modelada en la literatura. En el juego dinámico estudiado, el apostador selecciona una fracción de riqueza en el tiempo cero, mantiene los ingresos resultantes en riesgo durante n pasos, y actualiza el tamaño de apuesta solo después de esos n pasos [1]. Esto modela directamente la elección práctica de quien construye: cuántas barras de minutos o diarias mantener fija una decisión de dimensionamiento antes de recalcularla a partir de un p_up nuevo.

El mismo estudio se extiende a costos e interés. El análisis del juego dinámico examina explícitamente los efectos del interés acumulado y los costos de transacción sobre el rendimiento óptimo de la apuesta [1]. Esta es una de las pocas piezas de evidencia que vincula la frecuencia de apuesta directamente con los costos de transacción dentro de un único marco, lo cual importa para cualquiera que decida si redimensionar después de cada barra de un minuto (alta frecuencia, mayor arrastre de costos) o cada barra diaria (menor frecuencia, menor arrastre de costos).

El estudio no resuelve completamente el caso general. Para distribuciones de retorno generales, el estudio plantea conjeturas sobre cómo cambia el rendimiento óptimo con el intervalo de actualización y sobre cuándo un apostador de baja frecuencia puede igualar el rendimiento de un apostador de alta frecuencia [1]. Debido a que estas se plantean como conjeturas, quien construye debería tratar cualquier afirmación específica sobre

Los costos de transacción cambian la estructura matemática del problema de inversión, no solo su resultado numérico. En el modelo de mercado con costos de transacción, el bono libre de riesgo es el numéraire constante y la acción riesgosa se puede comprar al precio de compra S y vender al precio de venta (1minus lambda)S [7]. Esta formulación de spread de compra-venta, con lambda como parámetro de costo proporcional, es la forma estándar en que la literatura citada representa los costos, y se corresponde directamente con la necesidad de quien construye de restar un costo basado en el spread de cada operación simulada.

En presencia de fricciones de mercado, el análisis convencional de semimartingalas e integrales estocásticas no funciona en el entorno general con costos de transacción [7]. Con costos de transacción proporcionales, los portafolios aceptables se pueden definir mediante un sistema de precios consistente para que los procesos de valor de liquidación permanezcan por encima de umbrales estocásticos [7]. Estos son resultados de la teoría de dualidad en tiempo continuo; establecen que los costos de transacción requieren un aparato analítico genuinamente diferente, no una simple resta de la fórmula de Kelly sin costos. Quien construye no debería asumir que insertar un término de costo en el objetivo clásico de crecimiento logarítmico de Kelly y volver a optimizar recupera la respuesta correcta; la teoría citada sugiere que la estructura del problema misma cambia bajo costos.

La ruina se aborda como su propio problema formal, de nuevo con costos de transacción presentes. Un problema de inversión con ruina de por vida con costos de transacción proporcionales se puede formular como la minimización de la probabilidad de que ocurra la ruina antes de la muerte [10]. Esto le da a quien construye un objetivo nombrado, minimizar la probabilidad de ruina antes de un horizonte, como alternativa a maximizar el crecimiento logarítmico esperado; los dos objetivos no son lo mismo, y esta base de evidencia no reporta un estudio que optimice ambos conjuntamente con una entrada p_up ruidosa.

Debido a que estos resultados provienen de artículos diferentes con supuestos diferentes (Kelly de cuotas justas sin costos en [3], efectos de frecuencia y costo en [1], dualidad en tiempo continuo con fricciones en [7], y ruina de por vida en [10]), quien construye no puede simplemente agregar un término de costo a la fórmula clásica de Kelly y esperar que las garantías de cualquiera de los artículos se transfieran. Cada uno de estos marcos debería tratarse como un modelo distinto que se debe testear por separado contra la propia estructura de costos y los datos del trader, no como derivaciones intercambiables del mismo número.

El crecimiento logarítmico esperado, el objetivo clásico de Kelly, no es lo único que quien construye debería medir. Maximizar el crecimiento esperado todavía puede producir drawdowns significativos que hacen que una estrategia sea insostenible [12]. Esta es una advertencia directa de que un sistema ajustado puramente para maximizar el crecimiento esperado, incluso con un p_up estimado correctamente, todavía puede arruinar a un trader mediante pérdidas dependientes de la trayectoria antes de que se materialice la ventaja de crecimiento a largo plazo.

Las medidas de riesgo dependientes de la trayectoria, como el riesgo de drawdown, se pueden usar para evaluar el riesgo de retrocesos significativos del portafolio [12]. Esto le da a quien construye una clase concreta de métricas, basadas en drawdown, para calcular junto con la riqueza terminal o la tasa de crecimiento. La simulación de Monte Carlo se puede usar para analizar el comportamiento a mediano plazo de trayectorias de retorno acumuladas bajo diferentes distribuciones de retorno [12]. Esta es la herramienta recomendada para convertir una distribución de retorno ajustada o supuesta (que podría derivarse de una secuencia de estimaciones de p_up y resultados realizados) en una distribución de trayectorias de drawdown en lugar de un único número esperado.

Las distribuciones de resultados con colas más pesadas requieren cuidado adicional porque la estrategia óptima en crecimiento puede no ser óptima desde una perspectiva práctica de riesgo [12]. Esto se conecta con el punto anterior de que la teoría de Kelly puede recomendar no apostar en absoluto cuando el soporte del retorno es no acotado [5]; ambas piezas de evidencia apuntan en la misma dirección, que el comportamiento de las colas de la distribución de retorno (sin importar cómo se estime a partir de p_up y movimientos realizados) debería informar directamente si un tamaño de apuesta positivo es siquiera apropiado, por separado de cuán grande debería ser ese tamaño.

En conjunto, estos hallazgos significan que la evaluación de quien construye no debería detenerse en reportar la riqueza terminal o una tasa de crecimiento promedio. Reportar un drawdown máximo, o una distribución de drawdowns a través de trayectorias simuladas, es una medición distinta y necesaria, no un extra opcional, porque una estrategia puede maximizar el crecimiento esperado y aun así ser prácticamente insostenible [12].

Ninguno de los trabajos citados mide directamente el efecto conjunto de la estimación ruidosa de p_up, la contracción de Kelly fraccionario, los pisos de drawdown y los umbrales conscientes de los costos sobre la probabilidad de ruina. La prueba clásica de optimalidad para la apuesta de Kelly se cumple bajo cuotas justas, resultados i.i.d. y sin costos de transacción [3], condiciones que un sistema minorista impulsado por p_up no satisfará exactamente. La advertencia de que las apuestas de Kelly derivadas empíricamente pueden diferir drásticamente de las apuestas de Kelly de la distribución verdadera se plantea con

1. Definir la unidad de estimación. Tratar cada par (símbolo, horizonte) como productor de una estimación p_up en una marca de tiempo made_at dada, coincidiendo con el esquema de la tabla forecasts (symbol, horizon, made_at, q10, q50, q90, p_up). Almacenar cada p_up junto con el resultado realizado (si el precio se movió favorablemente en ese horizonte) para poder verificar la calibración después.

2. Calcular la fracción de Kelly bruta. Para una apuesta binaria de ganar/perder con probabilidad de ganar p_up y cuotas de pago b implicadas por q10/q50/q90, la fracción clásica de Kelly f* maximiza el crecimiento logarítmico esperado [13], resoluble mediante programación cóncava estándar para el caso exacto [13], o mediante la aproximación cuadrática basada en Taylor para una estimación rápida en forma cerrada [13].

3. Aplicar un multiplicador de Kelly fraccionario. Debido a que la fracción óptima de Kelly puede producir medidas de riesgo inaceptablemente grandes [5], multiplicar f* por una fracción c en (0,1). Las estrategias fraccionarias reducen la fracción para que haya menos capital en riesgo por apuesta [5]; no hay un número citado para la

El script a continuación lee barras y forecasts desde data.sqlite, calcula un tamaño de posición de Kelly fraccionario a partir de p_up (implementando las afirmaciones C, D, E, T, U), aplica un recorte por costos de transacción modelado sobre la estructura de spread de compra/venta de la afirmación Q, ejecuta una simulación de Monte Carlo de trayectorias de crecimiento acumulado y drawdowns (implementando las afirmaciones AJ, AK, AI), y compara una estrategia de Kelly fraccionario contra una línea base de Kelly completo y una línea base de fracción fija, imprimiendo riqueza terminal, drawdown máximo y probabilidad de ruina para cada una. Línea base a superar: Kelly completo (multiplicador de fracción 1.0) debería mostrar mayor probabilidad de ruina y mayor drawdown máximo que Kelly fraccionario (multiplicador 0.5), coincidiendo con el trade-off de crecimiento versus seguridad reportado en la afirmación G. Ejecutarlo con: python kelly_note.py. Si data.sqlite no tiene forecasts, el script sintetiza un pequeño conjunto de datos determinista para que aún se ejecute de forma autónoma.

import os
import sqlite3
import numpy as np
import pandas as pd

RNG = np.random.default_rng(42)

DB_PATH = os.environ.get("QOURAT_DB", "data.sqlite")


def load_forecasts(db_path):
    # Reads the forecasts table. Input: sqlite file path.
    # Output: DataFrame with columns symbol, horizon, made_at, q10, q50, q90, p_up.
    if not os.path.exists(db_path):
        return None
    con = sqlite3.connect(db_path)
    try:
        df = pd.read_sql_query("select * from forecasts", con)
    except Exception:
        df = None
    con.close()
    return df


def load_bars(db_path, tf="1d"):
    # Reads the bars table for a given timeframe.
    # Input: sqlite path, timeframe string '1m' or '1d'.
    # Output: DataFrame with columns symbol, tf, ts, open, high, low, close, volume.
    if not os.path.exists(db_path):
        return None
    con = sqlite3.connect(db_path)
    try:
        df = pd.read_sql_query(
            "select * from bars where tf = ?", con, params=(tf,)
        )
    except Exception:
        df = None
    con.close()
    return df


def synth_forecasts(n=250):
    # Builds a small deterministic synthetic dataset if data.sqlite is empty
    # or missing, so the script always runs end to end.
    p_up = np.clip(RNG.normal(0.55, 0.08, size=n), 0.05, 0.95)
    q50 = np.zeros(n)
    q10 = q50 - 0.02
    q90 = q50 + 0.02
    made_at = pd.date_range("2023-01-01", periods=n, freq="D")
    return pd.DataFrame(
        {
            "symbol": ["AAPL"] * n,
            "horizon": [1] * n,
            "made_at": made_at,
            "q10": q10,
            "q50": q50,
            "q90": q90,
            "p_up": p_up,
        }
    )


def kelly_fraction(p_up, win_return, lose_return):
    # Implements claim T and claim U: classical Kelly fraction for a binary
    # bet with win probability p_up, win multiple win_return (fractional
    # gain if the bet wins) and loss multiple lose_return (fractional loss
    # if the bet loses, positive number). Standard concave-programming
    # solution for this simple binary case: f* = p/lose_return -
    # (1-p)/win_return, clipped to [0, 1].
    f = p_up / lose_return - (1.0 - p_up) / win_return
    return np.clip(f, 0.0, 1.0)


def apply_cost_haircut(f, spread_frac):
    # Implements claim Q: the risky asset is bought at the ask and sold at
    # the bid, so a round trip costs approximately spread_frac of the
    # traded notional. We shrink the Kelly fraction by the cost as a
    # simple, transparent adjustment: less capital should be committed
    # when the round-trip cost eats into the edge.
    return np.clip(f * (1.0 - spread_frac), 0.0, 1.0)


def simulate_paths(f_series, win_return, lose_return, outcomes, n_paths=2000, start_wealth=1.0):
    # Implements claim AK (Monte Carlo simulation of cumulative return
    # paths) and supports computing claim AJ (drawdown) and claim AI
    # (growth vs sustainability). Inputs: per-step fraction f_series
    # (array, one value per historical bet), win_return, lose_return
    # (scalars), outcomes (array of 0/1, 1 = win, used to resample bet
    # results with replacement to build many paths). Output: array of
    # shape (n_paths, n_steps+1) of wealth trajectories.
    n_steps = len(f_series)
    wealth = np.full((n_paths, n_steps + 1), start_wealth, dtype=float)
    for t in range(n_steps):
        f = f_series[t]
        # Resample outcomes with replacement to build many possible paths
        wins = RNG.choice(outcomes, size=n_paths)
        gains = np.where(wins == 1, f * win_return, -f * lose_return)
        wealth[:, t + 1] = wealth[:, t] * (1.0 + gains)
        wealth[:, t + 1] = np.maximum(wealth[:, t + 1], 0.0)
    return wealth


def compute_max_drawdown(wealth_paths):
    # Implements claim AJ: max drawdown, the worst peak-to-trough decline in
    # each simulated path. Input: array (n_paths, n_steps+1). Output: array
    # (n_paths,) of max drawdown fractions.
    n_paths = wealth_paths.shape[0]
    mdd = np.zeros(n_paths)
    for i in range(n_paths):
        path = wealth_paths[i, :]
        running_max = np.maximum.accumulate(path)
        drawdown = (running_max - path) / np.maximum(running_max, 1e-9)
        mdd[i] = drawdown.max()
    return mdd


def compute_ruin_prob(wealth_paths, threshold=0.01):
    # Ruin probability: fraction of paths that drop below threshold of
    # starting wealth. Input: array (n_paths, n_steps+1). Output: scalar
    # probability.
    terminal_wealth = wealth_paths[:, -1]
    return (terminal_wealth  0.5, treat as a win. This is used
    # only to set an empirical resampling probability for the simulation,
    # not to leak future information.
    outcomes = (p_up > 0.5).astype(int)

    full_kelly_f = kelly_fraction(p_up, win_return, lose_return)

    # claim E: fractional Kelly multiplier
    frac_multiplier = 0.5
    fractional_kelly_f = full_kelly_f * frac_multiplier

    # claim Q: cost haircut using an assumed round trip spread of 0.5 percent
    spread_frac = 0.005
    cost_aware_f = apply_cost_haircut(fractional_kelly_f, spread_frac)

    # fixed-fraction baseline, independent of p_up
    fixed_f = np.full_like(full_kelly_f, 0.05)

    print(f"n bets: {len(p_up)}, win_return={win_return:.4f}, lose_return={lose_return:.4f}")
    print()

    results = {}
    results["full_kelly"] = evaluate_strategy(
        "Full Kelly (baseline, claim C/T/U)", full_kelly_f, win_return, lose_return, outcomes
    )
    print()
    results["fractional_kelly"] = evaluate_strategy(
        "Fractional Kelly x0.5 (claim E)", fractional_kelly_f, win_return, lose_return, outcomes
    )
    print()
    results["cost_aware"] = evaluate_strategy(
        "Fractional Kelly + cost haircut (claim Q)", cost_aware_f, win_return, lose_return, outcomes
    )
    print()
    results["fixed_fraction"] = evaluate_strategy(
        "Fixed 5 percent baseline", fixed_f, win_return, lose_return, outcomes
    )

    print()
    print("Check: fractional Kelly should show lower ruin probability and lower")
    print("mean max drawdown than full Kelly (claims F, G). If it does not,")
    print("the frac_multiplier or cost assumptions should be revisited.")


if __name__ == "__main__":
    main()