Conformal Prediction pour les prévisions de séries temporelles : comment envelopper les quantiles d'un Foundation Model ?

Un foundation model de séries temporelles qui produit des prévisions quantiles, telles que q10, q50, q90, donne une estimation ponctuelle et une dispersion approximative, mais il ne promet pas que le vrai prix tombera à l'intérieur de l'intervalle déclaré une fraction connue du temps. Les données financières OHLCV à des horizons de 5 minutes à quotidien sont exactement le type de série où le processus générateur de données change : les régimes de volatilité se déplacent, les événements d'actualité provoquent des sauts, et la microstructure de marché sur des barres de 5 minutes diffère de celle des barres quotidiennes. Conformal prediction est conçue pour donner une garantie de couverture sans supposer de modèle probabiliste pour la manière dont les données ont été générées, ce qui importe car personne ne peut honnêtement prétendre connaître la vraie distribution des rendements d'actifs avant qu'elle ne se produise [1].

La garantie conforme classique suppose l'exchangeability des données de calibration et de test, ce qui signifie que tout ordre des points de données est également probable [2]. Les séries temporelles financières violent cela : une observation de mardi dernier n'est pas exchangeable avec une observation d'aujourd'hui parce que le marché a évolué. C'est pourquoi les variantes en ligne et adaptatives de conformal prediction existent : elles abandonnent l'hypothèse d'exchangeability et traitent à la place les covariables et les réponses comme une séquence déterministe potentiellement adversariale, sans aucun modèle probabiliste supposé [1].

La dérive de distribution est énoncée directement comme la raison pour laquelle la conformal prediction ordinaire échoue dans les environnements déployés : conformal prediction est valide sous exchangeability, mais la dérive viole cette hypothèse [8]. Weighted conformal prediction a été construite spécifiquement pour combler cette lacune en utilisant des quantiles pondérés au lieu du quantile empirique uniforme de l'ensemble de calibration, ce qui améliore la robustesse contre la dérive [8]. Cela importe pour un constructeur qui enveloppe les prévisions d'un foundation model sur des flux de prix en direct, parce que la mise à jour de l'ensemble de calibration doit continuer à fonctionner lorsque le régime de marché change en dessous, et la théorie doit dire ce qui se passe lorsque c'est le cas.

Les enjeux pratiques sont directement liés à la largeur de l'intervalle. Une méthode qui atteint une couverture nominale en produisant un intervalle infiniment large est techniquement valide mais inutile pour un système de trading ou de risque. Plusieurs des méthodes ci-dessous sont explicitement conçues pour éviter ce mode de défaillance, et réduire la largeur d'intervalle tout en maintenant la couverture est la quantité centrale qu'un constructeur devrait suivre lorsqu'il compare l'une de ces enveloppes aux quantiles bruts d'un foundation model.

Adaptive conformal inference (ACI) est une méthode pour envelopper des méthodes de prédiction boîte noire, qu'elles produisent des prédictions ponctuelles ou des quantiles estimés, en intervalles conformes qui continuent à fonctionner sous décalage de distribution [2]. Elle modélise le décalage de distribution comme un problème d'apprentissage sur un seul paramètre dont la valeur optimale change au cours du temps et est continuellement réestimée [2]. Ce choix de conception, un seul scalaire suivi en ligne, est ce qui permet à ACI de s'adapter sans jamais réajuster le modèle de prévision sous-jacent.

Sequential conformal prediction est le cadre en ligne plus général : à chaque temps t, il construit l'ensemble C_t={y dans l'espace des résultats : s_t(x_t,y)≤q_t}, où q_t est une estimation du quantile 1−α du score de non-conformité au temps t [1]. Ceci est délibérément conçu pour le cadre en ligne avec décalage de distribution, où les covariables et les réponses peuvent former une série temporelle déterministe potentiellement adversariale et aucun modèle probabiliste pour les données n'est supposé [1]. Un score conforme en ligne valide dans ce cadre peut être n'importe quelle fonction orientée négativement s_t associant covariables et résultats à un nombre réel, où des scores plus faibles signifient une meilleure précision de prévision [1].

Pour un modèle qui produit un quantile inférieur et un quantile supérieur, comme le font la plupart des time-series foundation models, conformal quantile regression définit le score S(X_t,y) comme le maximum de q(X_t;alpha/2) moins y et de y moins q(X_t;1-alpha/2) [2]. Ce score a exactement la forme nécessaire pour envelopper un foundation model qui produit déjà q10 et q90 : le score mesure de combien le vrai résultat tombe en dehors de la bande de quantile qui a été violée, et il est nul ou négatif lorsque y se situe à l'intérieur de l'intervalle.

La cible que poursuivent ces méthodes en ligne n'est pas une couverture ponctuelle mais une couverture de long terme : le taux moyen de mauvaise couverture sur T pas de temps, 1/T fois la somme de err_t de t=1 à T, devrait être égal à alpha plus un terme qui tend vers zéro lorsque T croît [1]. Cette cible est choisie délibérément : sans aucune hypothèse sur la séquence de données, atteindre la couverture à chaque pas de temps individuel exigerait des intervalles de prédiction de taille infinie, donc l'objectif séquentiel doit être de long terme plutôt que ponctuel [1].

Conformal PID control formule la mise à jour en ligne du quantile comme un problème de contrôle, en empruntant la structure proportionnelle-intégrale-dérivée à la théorie du contrôle. La mise à jour générale pose q_{t+1} égal à q-hat_{t+1} plus r_t fois la somme courante de i=1 à t de (err_i moins alpha), où q-hat_{t+1} peut être n'importe quelle fonction des covariables passées, des résultats et des estimations de quantile jusqu'au temps t [1]. Cette équation unique est la colonne vertébrale des variantes quantile tracking et error integration décrites ci-dessous.

Quantile tracking applique une descente de gradient en ligne continue à la perte de quantile sommée sur les scores passés, et est décrite comme le terme de contrôle proportionnel dans ce cadre [1]. Elle atteint une couverture de long terme sous des scores bornés sans aucune hypothèse supplémentaire, même lorsque la borne sur les scores est inconnue du praticien [1]. Un avantage pratique clé par rapport à ACI simple est énoncé directement : contrairement à ACI, quantile tracking ne renvoie pas d'ensembles de prédiction infinis après une séquence d'événements de mauvaise couverture [1], ce qui importe pour un constructeur car un intervalle infini est opérationnellement inutile dans un système de trading en direct.

Error integration est le terme de contrôle intégral : elle incorpore la somme courante de (err_i moins alpha) directement dans la mise à jour en ligne du quantile [1]. Ce schéma atteint une couverture de long terme sans aucune hypothèse sur les scores du tout, y compris lorsque les scores ne sont pas bornés [1], ce qui est une garantie plus forte que l'exigence de scores bornés de quantile tracking, au prix de ne pas hériter de la propriété spécifique anti-intervalle-infini de quantile tracking comme affirmation énoncée séparément.

La troisième composante, scorecasting, entraîne un second modèle dont le travail est de prédire le quantile du prochain score de non-conformité [1]. Cela permet à la procédure globale de tenir compte de tendances systématiques dans les scores, décrites dans la source comme provenant d'aspects de la distribution des données, fixes ou changeants [1]. Pour une enveloppe de foundation model, scorecasting est la pièce qui permettrait à la couche conforme d'anticiper, par exemple, que la volatilité (et donc l'amplitude du score) tend à être plus élevée durant la première heure de trading, bien que l'affirmation sous-jacente énonce seulement qu'elle capture des aspects fixes ou changeants de la distribution des données en termes généraux, et non un motif financier spécifique.

Sous les mises à jour en ligne se trouve la machinerie de base du split-conformal, que tout constructeur doit comprendre avant de l'adapter à des données en flux. Un ensemble de calibration en ligne consiste en paires précédemment observées et sert à déterminer combien petit un score de conformité doit être pour qu'une réponse candidate soit acceptée [2]. Concrètement, le quantile de score ajusté Q-hat(p) est défini comme l'infimum sur s tel que la fraction de paires de calibration ayant un score au plus s soit au moins p, et un candidat y est accepté chaque fois que son score S(X_t,y) est au plus Q-hat(1-alpha) [2].

Sous exchangeability des données de calibration et de test, avec départage uniformément randomisé, l'ensemble de prédiction split-conformal atteint une couverture égale au plafond de |D_cal| fois (1-alpha), divisé par (|D_cal|+1) [2]. C'est la garantie exacte, à échantillon fini, qu'offre la conformal prediction classique, et c'est la référence que toutes les variantes en ligne et pondérées tentent de préserver, ou d'approximer, une fois que l'exchangeability se brise. La garantie elle-même exige l'exchangeability des données d'entraînement et de test, énoncée clairement comme une exigence du résultat habituel de couverture marginale conforme [2].

Weighted conformal prediction cible directement le cas où cette exigence échoue. Elle utilise des quantiles pondérés, plutôt que le quantile empirique uniforme de la formule ci-dessus, spécifiquement pour améliorer la robustesse contre la dérive de distribution [8]. Pour faire fonctionner cela avec des algorithmes qui ne traitent pas chaque point de données de la même manière, le cadre weighted conformal introduit une technique de randomisation qui permet un tel traitement asymétrique [8].

Deux garanties encadrent le comportement de la méthode pondérée. Sous exchangeability, les méthodes weighted conformal atteignent les mêmes garanties de couverture que les méthodes de conformal prediction existantes, donc rien n'est perdu lorsque l'hypothèse se vérifie [8]. Lorsque l'exchangeability est violée, que ce soit par dérive de distribution ou d'autres caractéristiques difficiles des données réelles, les méthodes weighted conformal présentent une perte de couverture substantiellement moindre que les méthodes existantes [8]. C'est un constat comparatif et qualitatif, décrit comme

Au-delà des familles PID et weighted-conformal, plusieurs autres enveloppes conformes sont documentées que un constructeur devrait connaître avant d'en choisir une pour les quantiles d'un foundation model. Bellman Conformal Inference fournit des intervalles de prédiction approximativement calibrés pour la prévision de séries temporelles, et elle atteint une couverture de long terme sous des décalages de distribution arbitraires et une dépendance temporelle [4]. Sa propriété empirique distinctive est énoncée directement : elle produit empiriquement des intervalles de prédiction substantiellement plus courts que les méthodes existantes, et elle évite le mode de défaillance des intervalles de longueur infinie non informatifs [4]. Aucune largeur d'intervalle numérique spécifique ni aucun pourcentage de couverture n'est donné dans cette affirmation, seulement la comparaison qualitative contre des

Un constructeur qui pose spécifiquement la question des données financières OHLCV à des horizons de 5 minutes à quotidien doit savoir précisément ce qui a et n'a pas été mesuré dans cet ensemble de preuves. L'article sur conformal PID control rapporte des expériences sur des rendements de marché, mais les passages disponibles ici ne donnent pas de chiffres de couverture ou de largeur d'intervalle pour des données financières OHLCV à des horizons de 5 minutes à quotidien, et ils ne comparent pas de tels chiffres aux quantiles bruts d'un foundation model [1]. C'est une lacune importante : des expériences sur des rendements de marché existent dans cet article, mais la comparaison spécifique que veut un constructeur, intervalle calibré contre quantile brut, sur des barres OHLCV, à ces horizons spécifiques, n'est pas présente dans les affirmations vérifiées.

Le seul article de cet ensemble qui donne un nombre concret et nommé est le cadre industriel d'incertitude pour séries temporelles, et son nombre provient d'un jeu de données de production de frittage, pas de données financières : 95.6% de couverture et une réduction de 15.70% de la largeur d'intervalle de prédiction par rapport au meilleur modèle de référence [5]. Cela montre que l'architecture générale de score de non-conformité bilatéral, global plus local, peut atteindre une couverture élevée avec un intervalle sensiblement plus petit qu'une référence forte, mais cela ne dit rien sur la question de savoir si la même architecture se comporterait de la même manière sur des barres d'actions ou de crypto de 5 minutes, qui ont un regroupement de volatilité et une microstructure différents de ceux des données de processus de frittage.

L'évaluation d'EnCQR n'est rapportée que en termes comparatifs et non numériques dans cet ensemble de preuves : des expériences ont rapporté qu'elle produisait des intervalles de prédiction plus nets, plus informatifs et valides que les méthodes fondées uniquement sur la régression quantile ou uniquement sur la conformal prediction [9]. Aucun pourcentage de couverture spécifique ni nombre de réduction de largeur, et aucun jeu de données spécifique, n'est attaché à cette affirmation ici, donc un constructeur ne peut pas citer de nombre pour EnCQR comme on peut citer les 95.6% et 15.70% du cadre industriel.

L'avantage de weighted conformal prediction sous dérive est de même rapporté qualitativement, comme

La limite centrale pour cette question de recherche est directe et doit être énoncée clairement : aucune des affirmations vérifiées ne rapporte de chiffres de couverture ou de largeur d'intervalle pour des données financières OHLCV à des horizons de 5 minutes à quotidien, et aucune ne compare une enveloppe conforme aux quantiles bruts d'un foundation model sur ce type de données [1]. Les expériences sur rendements de marché de l'article conformal PID existent mais ne sont pas détaillées ici avec des chiffres [1]. Quiconque citerait cette note comme preuve d'un chiffre spécifique de couverture ou de largeur sur des données de prix la lirait mal ; la note spécifie des mécanismes et ne donne des chiffres que là où une source les énonce, et aucun de ces chiffres ne concerne des données OHLCV.

Une deuxième limite concerne spécifiquement les données de prix en flux. Les passages fournis ne spécifient pas d'implémentation de weighted conformal prediction pour des données de prix en flux [1]. La propriété de robustesse à la dérive de weighted conformal prediction est établie en général [8], mais traduire son schéma de pondération en une mise à jour en ligne et en flux de l'ensemble de calibration pour des ticks ou des barres est laissé non spécifié dans ces sources, et un constructeur qui tente cela fait de l'ingénierie originale, pas ne reproduit une recette documentée.

Troisièmement, plusieurs résultats numériques de cet ensemble proviennent chacun d'un seul domaine : les 95.6% de couverture et 15.70% de réduction de largeur du cadre industriel proviennent d'un jeu de données de production de frittage [5], et aucun nombre unique équivalent n'existe ici pour EnCQR, EnbPI ou Bellman Conformal Inference. Comparer ces méthodes face à face sur le même jeu de données financier n'a pas été fait dans les affirmations vérifiées, donc tout classement qu'un constructeur ferait entre elles, avant de mener l'expérience, est une spéculation, pas un constat documenté.

Quatrièmement, les garanties de couverture elles-mêmes viennent avec des conditions qui ne doivent pas être confondues. La couverture de long terme de quantile tracking exige des scores bornés, même si la borne est inconnue [1], tandis que la couverture de long terme de error integration tient sans aucune hypothèse sur les scores, bornés ou non [1]. La garantie de couverture d'ACI tient sans hypothèses sur la distribution génératrice des données [2], et sa couverture marginale approximative supplémentaire à la plupart des pas de temps ne tient que sous la condition supplémentaire que le décalage de distribution est faible et que l'algorithme de prédiction a une forme simple spécifiée [2]. Un constructeur doit suivre quelle condition s'applique à la variante déployée, car échanger une fonction de score différente ou un modèle sous-jacent différent peut silencieusement déplacer la garantie d'une de ces conditions à une autre.

1. Définir les sorties quantiles brutes du foundation model comme l'objet à envelopper : pour chaque symbole, horizon et horodatage, prendre q10, q50, q90 exactement tels que produits, en correspondance avec les colonnes de la table forecasts. Ces quantiles bruts sont la référence que vous devez battre à la fois en couverture et en largeur [1].
2. Choisir le score de non-conformité. Pour une prévision quantile bilatérale, utiliser le score de conformal quantile regression S(X_t,y) = max(q(X_t;alpha/2) - y, y - q(X_t;1-alpha/2)) [2]. Ce score est négatif lorsque y se situe à l'intérieur de la bande et positif du montant de la violation lorsqu'il ne l'est pas, ce qui correspond à l'exigence que les scores en ligne valides soient orientés négativement, avec des valeurs plus faibles indiquant une plus grande précision [1].
3. Fixer alpha au taux de mauvaise couverture souhaité, par exemple 0.1 pour une couverture cible de 90%, et initialiser q_1 à un quantile de départ raisonnable, comme le quantile empirique (1-alpha) des scores d'une fenêtre de calibration initiale.
4. À chaque nouveau pas de temps t, former l'ensemble de prédiction C_t = {y : s_t(x_t,y)
5. Mettre à jour q_t en utilisant la règle conformal PID : q_{t+1} = q-hat_{t+1} + r_t * sum_{i=1}^{t}(err_i - alpha) [1]. Choisir quels termes de contrôle inclure : quantile tracking seul (contrôle proportionnel, nécessite des scores bornés) [1] [1], error integration seul (contrôle intégral, aucune hypothèse de bornitude) [1] [1], ou les deux combinés comme dans la règle PID générale [1].
6. Ajouter éventuellement scorecasting : entraîner un second modèle pour prédire le quantile du prochain score, afin que la mise à jour puisse tenir compte de tendances systématiques des scores liées à des aspects fixes ou changeants de la distribution des données [1]. Ce second modèle peut être aussi simple qu'une régression glissante des scores passés sur l'heure de la journée ou des proxys de volatilité, puisque l'affirmation ne spécifie que le mécanisme général, pas une architecture spécifique.
7. Maintenir l'ensemble de calibration comme l'ensemble en ligne des paires (X_r,Y_r) précédemment observées, et calculer le quantile ajusté Q-hat(p) comme l'infimum s tel que la fraction de paires de calibration ayant un score au plus s atteigne p, en acceptant un candidat y lorsque son score est au plus Q-hat(1-alpha) [2]. Pour des données de prix en flux, décider d'une fenêtre glissante de taille fixe ou d'une fenêtre expansive pour cet ensemble ; les sources décrivent l'ensemble de calibration comme des paires précédemment observées mais ne spécifient pas de règle de mise à jour en flux pour des données de prix [2] [1].
8. Si l'exchangeability est suspecte, ce qui est toujours le cas pour des prix en direct, envisager weighted conformal prediction : remplacer le quantile empirique uniforme par un quantile pondéré choisi pour sous-pondérer les points de calibration plus anciens ou moins pertinents [8]. Noter encore qu'aucune source ici ne donne d'implémentation en flux concrète pour des données de prix, donc ce schéma de pondération doit être conçu et validé par le constructeur, pas copié d'une recette documentée [1].
9. Comme enveloppe alternative ou complémentaire, envisager Bellman Conformal Inference si des garanties de couverture de long terme sous décalage de distribution arbitraire et dépendance temporelle sont la priorité, puisqu'elle est conçue exactement pour ce cadre et est rapportée comme évitant les intervalles de longueur infinie [4] [4].
10. Mesurer deux choses à chaque horizon (5 minutes, horaire si utilisé, quotidien) : le taux empirique de mauvaise couverture de long terme, 1/T * sum(err_t), qui devrait s'approcher de alpha [1], et la largeur moyenne d'intervalle, largeur de bande implicite de q_t, comparée à la largeur de bande quantile brute du foundation model comme référence.
11. Surveiller deux points de défaillance courants : les intervalles infinis ou presque infinis après une série d'événements de mauvaise couverture, que quantile tracking est spécifiquement conçu pour éviter [1], et les ensembles de calibration obsolètes qui ne reflètent plus les régimes de volatilité actuels, que weighted conformal prediction et scorecasting sont tous deux censés traiter de manières différentes [8] [1].
12. Rapporter les résultats honnêtement : indiquer le jeu de données de référence exact, l'horizon et la référence utilisés pour chaque chiffre de couverture et de largeur, en suivant le modèle du seul résultat industriel concret disponible (95.6% de couverture, 15.70% de réduction de largeur par rapport au meilleur benchmark, sur un jeu de données de frittage) [5], et ne pas revendiquer un chiffre de données financières à moins qu'il n'ait été réellement mesuré sur des données financières OHLCV.

Le script ci-dessous implémente la mise à jour conformal PID control (terme proportionnel = quantile tracking, terme intégral = error integration) [1] par-dessus le score de conformal quantile regression [2], en lisant les prévisions quantiles brutes depuis la table forecasts et les vrais prix depuis la table bars dans data.sqlite. Il construit une référence synthétique (la bande q10/q90 brute du modèle, non modifiée) et la compare à la bande adaptée en ligne sur la couverture empirique et la largeur moyenne d'intervalle. Si les tables sont vides ou manquantes, il génère en interne un petit jeu de données synthétique afin que le script s'exécute toujours de bout en bout en moins de trois minutes sur un CPU. La référence à battre est la couverture et la largeur de la bande quantile brute elle-même ; l'enveloppe conforme devrait se rapprocher de la couverture cible (1-alpha) tout en gardant une largeur raisonnable. Vérifier la correction en confirmant que la couverture empirique imprimée pour la méthode enveloppée est plus proche de la cible que la couverture de la référence brute, et que les deux chiffres de couverture et les deux chiffres de largeur sont imprimés pour comparaison directe.

import os
import sqlite3
import numpy as np
import pandas as pd

# CLAIM B: conformal quantile regression score
# S(X_t, y) = max(q_lo(X_t) - y, y - q_hi(X_t))
def cqr_score(y, q_lo, q_hi):
    return max(q_lo - y, y - q_hi)

# CLAIM C, E: sequential conformal prediction set membership test
# a point y is inside the set if its score s_t(x_t, y) = len(ts_array):
                idx = len(ts_array) - 1
            actual_ts = ts_array[idx]
            if abs(actual_ts - target_ts) > max(r["horizon"], 1) * 5:
                continue
            y_true = close_array[idx]
            rows.append({
                "symbol": symbol,
                "made_at": r["made_at"],
                "q10": r["q10"],
                "q50": r["q50"],
                "q90": r["q90"],
                "y_true": y_true,
            })
    if not rows:
        return None
    df = pd.DataFrame(rows).sort_values(["symbol", "made_at"]).reset_index(drop=True)
    return df

def make_synthetic(n_per_symbol=400, seed=0):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    symbols = ["AAPL", "MSFT", "BTC-USD"]
    rows = []
    for symbol in symbols:
        price = 100.0 if symbol != "BTC-USD" else 20000.0
        for t in range(n_per_symbol):
            drift = rng.normal(0, 0.001)
            price = price * (1.0 + drift)
            noise_scale = price * 0.01
            q50 = price + rng.normal(0, noise_scale * 0.2)
            half_width = abs(rng.normal(noise_scale, noise_scale * 0.3)) + 1e-6
            q10 = q50 - half_width
            q90 = q50 + half_width
            y_true = price + rng.normal(0, noise_scale)
            rows.append({
                "symbol": symbol,
                "made_at": t,
                "q10": q10,
                "q50": q50,
                "q90": q90,
                "y_true": y_true,
            })
    return pd.DataFrame(rows)

loaded = load_data(db_path)
if loaded is not None:
    forecasts, bars = loaded
    df = build_series(forecasts, bars)
    if df is None or len(df) = lo_raw) and (y = lo_wrapped) and (y